FUNGSI DAN LIMIT

FUNGSI DAN LIMIT 

PENGERTIAN FUNGSI

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A → B  yang artinya f memetakan A keB.  A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f.

CONTOHNYA:

A= Daerah Asal (domain)   B=Daerah Lawan  (codomain)

                              

fungsi (f) merupakan suatu aturan yang menghubungkan tiap obyek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal (domain), dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua(codomain). Daerah asal adalah himpunan elemen-elemen dimana fungsi itu mendapat nilai. Daerah hasil adalah himpunan nilai-nilai yang diperoleh secara demikian.

Misalnya jika F adalah fungsi dengan aturan F (x) = x² + 2, dan misalkan kita mengambil daerah asalnya {1, 2, 3}. Maka daerah hasilnya akan diperoleh {3,4,11}

Menggabar  grafik

APLIKASI FUNGSI DLM FISIKA

1.      Suatu partikel bergerak lurus beraturan dengan Persyratan r=2t²-5t+8 degan r dalam meter dan t dalam sekon. Pada saat t=3s tentukan besarnya :

a). posisi

b). kecepatan

PEMECAHAN :

Dik: r=2t²-5t+8

Dit: a). r => t=3s

       b). V => t=3s

Jawab: a). r=2t²-5t+8

                     =2(3)²-5(3)+8

                     =11 meter

               b). V=dr/dt

                        =d(2t²-5t+8)/dt

                        =4t-5

                        =4(3)-5

                           =7 m/s   

2.      Sebuah mobil bergerak sepanjang sumbu X . gerakannya dinyatakan dengan persamaan X=2t³+5t+5, dimana x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata rata mobil itu dalam selang waktu antra 2s dan 3s…?

PEMECAHAN :

Untuk t=2s => X₂=2t³+5t+5

                              =2(2)³+5(2)²+5

                              =15+20+5

                              =41 meter

Untuk t=3s => X₃=2t³+5t²+5

                               =2(3)³+5(3)²+5

                               =54+45+5

                               =104 meter

Jadi kecepatn rata rata selama t=2s dan t=3s adalah :

V=∆X/∆t 

   =X₃-X₂/t₃-t₂

   =104-41/3-2

   =63 m/s

3.      Jika suatu vector posisi suatu partikel yang bergerak dalam bidang XY adalah r=2t³i + (t²+2)j, dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Pda saat t=3s, tentukan besarnya :

a). Posisi

b). Kecepatan

LIMIT FUNGSI ALJABAR

1.      Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

a.      Subtitusi

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Penyelesaian :

Nilai limit dari fungsi  f(x) = x2 – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)

Artinya bilamana x dekat 3 maka x2 – 8 dekat pada 32 – 8 =9 – 8 = 1 Dengan ketentuan sebagai berikut:

b.      Pemfaktoran

Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) =

Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai , kita harus mencari fungsi yang baru sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:

c.       Merasionalkan Penyebut

Cara yang ke-tiga ini digunakan apanila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

d.      Merasionalkan Pembilang

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

Download Microsoft Visual Basic 6.0 Portable Edition (Full 34 Standard OCX)

Download Microsoft Visual Basic 6.0 Portable Edition (Full 34 Standard OCX)

 sekarang saya akan share Ms.Visual Basic 6.0  versi portable. Jadi sekarang kita dapat membawa dan menjalankan VB6 ini dengan mudah, ukurannya sangat kecil cuma 7MB. Paket portable yang saya share ini dilengkapi dengan 34 standard OCX seperti :

-Microsoft Windows Common Controls
-Microsoft Winsock Controls
-Microsoft DataGrid Controls
-Microsoft ADO Data Controls
-Microsoft Common Dialog Controls
-Microsoft Rich TextBox Controls
dan yang lainya serta dilengkapi dengan registrator components agar lebih mudah dalam instalasi OCX nya.

Perlu diingat versi portable ini hanya untuk bahan PEMBELAJARAN (for education only and not for commercial), jika nanti anda membuat software dari VB ini untuk tujuan komersil maka anda harus membeli lisensi yang asli.

• Click HERE to download Microsoft Visual Basic 6.0 Portable Edition

Catatan : agar lebih menyakinkan bahwa VB6 Protable ini benar benar running well, coba jalankan di komputer yang tidak terinstal visual basic 6.

Download PCSX2 0.9.8

Download PCSX2 0.9.8

Google Image

Bagi anda yg masih suka dengan game ps2 tapi tidak mempunyai ps2,
maka dari itu saya akan membantu menjalankan hobi anda dengan
emulator Ps2 yg dimainkan di PC

Minimum System Requirements (Kemungkinan Ngadat : Besar alias Gede bro)

• Windows XP, Vista, or 7 (x86/x64)
• CPU that supports SSE2 (Intel Pentium 4 or AMD Athlon 64 or faster)
• GPU that supports Pixel Shader 2.0 (NVIDIA GeForce FX series or ATi Radeon R300 series or later)
• 1 GB RAM

Recommended (Kemungkinan Ngadat : Kecil) alhamdulillah siswanto hahahah

• Windows XP, Vista, or 7 (x86/x64)
• Intel Core 2 Duo 2 GHz or AMD Athlon 64 X2 2.5 GHz or faster CPU
• GPU that supports DirectX 10 (NVIDIA GeForce GTX series or ATi Radeon HD 2000 series or later)
• 2 GB RAM (3 GB or more if using Windows Vista or Windows 7)

Software Requirements :

• NetFramework 3.5 or NetFramework 3.5 SP1 (for Windows XP)
• DirectX9.0c
• Microsoft Visual C++ Redistributable 2008
• Microsoft Visual C++ Redistributable 2010

OK langsung saja klik link dibawah
untuk download PCSX2
disini

Program Kalkulator sederhana dengan C++

ProgramKalkulator sederhana dengan C++ 

Buat temen-temen yang baru pelajar pemrograman khususnya C++, mungkin postingan kali ini dapat menambah refrensi belajar.

Berikut ini adalah listing program C++ untuk melakukan operasi kalkulasi sederhana. Langsung aja dech dilihat listnya…

#include <cstdlib>

#include <iostream>

using namespace std;

class Kalkulator

{

public:

   void operasi(){

   float a,b;

   char oprtor;

   float hasil;

           

            cout<<"Kalkulator dua bilangan\n";

            cout<<"-----------------------\n";

            cout<<"Operasi yang tersedia:\n";

            cout<<"Penjumlahan(+)\n";

            cout<<"Kuadrat/Pangkat 2(^2)\n";

            cout<<"Pembagian(/)\n";

            cout<<"Pengurangan(-)\n";

            cout<<"Perkalian(*)\n\n";

            cout<<"<<'a' untuk keluar>>\n\n"<<endl;

           

            while(cin>>a>>oprtor>>b){

                  switch(oprtor){

                         case'+':

                             hasil = a + b;

                             cout<<"hasilnya ="<<hasil<<endl<<endl;

                             break;

                         case '-':

                             hasil = a - b;

                             cout<<"hasilnya = "<<hasil<<endl<<endl;

                             break;

                         case '*':

                             hasil = a * b;

                             cout<<"hasilnya = "<<hasil<<endl<<endl;

                             break;

                         case '/':

                             hasil = a / b ;

                             cout<<"hasilnya = "<<hasil<<endl<<endl;

                             break;

                         case '^':

                             hasil = a * a ;

                             cout<<"hasilnya = "<<hasil<<endl<<endl;

                             break;

                                                 

                             }

                  }

         }

};

List di atas ini baru bagian class pada program,,untuk dapat dijalankan harus dibikin main programnya dulu (itung-itung belajar kan??? hehehehe).

Kalo ada yang salah anda benerin sendiri jja yya,

Download tutorial photoshop

Book Info

Format : PDF

Bahasa : Indonesia

Ukuran File : 6 MB

Total Halaman : 44 Halaman

Link download Klik disini 

Contoh Soal Relasi , Fungsi , Himpunan

Contoh Soal Relasi , Fungsi , Himpunan

FUNGSI

1.      Diketahui fungsi ƒ :  

   dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x² + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah nilai a yang mungkin.

a.       a = 3 atau a = -3

b.      a = -3 atau a = 3

c.       a = -3 atau a = -3

d.      a = 3 atau a = 3 

Jawaban :

Untuk x = a, maka ƒ(a) = (a)² + 1 = a² + 1. Karena diketahui ƒ(a) = 10, maka diperoleh hubungan :

a² + 1 = 10

a² – 9 = 0

(a + 3)(a – 3) = 0

a = -3 atau a = 3

jadi ƒ(a) = 10 untuk nilai-nilai a = -3 atau a = 3.

Jadi jawabannya b. a = -3 atau a = 3

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)

        serta melalui titik (-1,0)

    Jawaban : 

    y = a(x - p)² + q

       = a(x - 2)² - 9

   melalui (-1,0) => y = a(x - 2)² - 9

                                 0 = a(-1 - 2)² - 9

                                 9 = 9a

                                 a = 1

   Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)² - 9

                                                       = (x² - 4x + 4) - 9

                                                       = x² - 4x - 5

           

            HIMPUNAN

1.      Tentukan himpunan penyelesaian dari p(x) dan ~p(x). Dari p(x) : x² + 4x – 12 > 0 .

a.    { x I -6 ≤ x ≤ 2 }

b.    { x I 6 ≤ x ≤ 2 }

c.    { x I 2 ≥ x ≤ 6 }

d.   { x I 2 ≥ x ≥ -6 }

              Jawaban :

   p(x) : x² + 4x – 12 > 0

(x + 6)(x-2) > 0  menjadi    x < - 6 atau x > 2

  HP p(x) adalah: { x I x < -6 atau x > 2 }

HP ~p(x) adalah: { x I -6 ≤ x ≤ 2 }. Jadi jawabannya adalah a. { x I -6 ≤ x ≤ 2 }.

PROPOSISI

1.      Diketahui pernyataan :

1.      Jika hari panas, maka Ani memakai topi.

2.      Ani tidak memakai topi atau ia memakai paying.

3.      Ani tidak memakai paying.

Kesimpulan yang sah adalah …..

a.       Hari panas.

b.      Hari tidak panas

c.       Ani memakai topi.

d.      Hari panas dan Ani memakai topi.

Jawaban:

P = hari panas

q = Ani pakai topi

r = Ani pakai paying

p  menjadi  q

~q υ r

~r

Kesimpulan : ~p . Jadi jawabannya b. Hari tidak panas.

RELASI

Dari Diagram panah tersebut manakah yang menunjukan relasi R = {(x,y) I x € A dan y € B , yaitu..

a.       Relasi F = {(1,0), (1,1), (1,2), (1,3)}

b.      Relasi F = {(0,1), (1,1), (2,1), (3,1)}

c.       Relasi F = {(1,3), (1,2), (1,1), (1,0)}

d.      Relasi F = {(0,1), (2,1), (3,1),}

Jawabannya adalah b. Relasi F = {(0,1), (1,1), (2,1), (3,1)}