FUNGSI DAN LIMIT

FUNGSI DAN LIMIT 

PENGERTIAN FUNGSI

Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A → B  yang artinya f memetakan A keB.  A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f.

CONTOHNYA:

A= Daerah Asal (domain)   B=Daerah Lawan  (codomain)

                              

fungsi (f) merupakan suatu aturan yang menghubungkan tiap obyek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal (domain), dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua(codomain). Daerah asal adalah himpunan elemen-elemen dimana fungsi itu mendapat nilai. Daerah hasil adalah himpunan nilai-nilai yang diperoleh secara demikian.

Misalnya jika F adalah fungsi dengan aturan F (x) = x² + 2, dan misalkan kita mengambil daerah asalnya {1, 2, 3}. Maka daerah hasilnya akan diperoleh {3,4,11}

Menggabar  grafik

APLIKASI FUNGSI DLM FISIKA

1.      Suatu partikel bergerak lurus beraturan dengan Persyratan r=2t²-5t+8 degan r dalam meter dan t dalam sekon. Pada saat t=3s tentukan besarnya :

a). posisi

b). kecepatan

PEMECAHAN :

Dik: r=2t²-5t+8

Dit: a). r => t=3s

       b). V => t=3s

Jawab: a). r=2t²-5t+8

                     =2(3)²-5(3)+8

                     =11 meter

               b). V=dr/dt

                        =d(2t²-5t+8)/dt

                        =4t-5

                        =4(3)-5

                           =7 m/s   

2.      Sebuah mobil bergerak sepanjang sumbu X . gerakannya dinyatakan dengan persamaan X=2t³+5t+5, dimana x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata rata mobil itu dalam selang waktu antra 2s dan 3s…?

PEMECAHAN :

Untuk t=2s => X₂=2t³+5t+5

                              =2(2)³+5(2)²+5

                              =15+20+5

                              =41 meter

Untuk t=3s => X₃=2t³+5t²+5

                               =2(3)³+5(3)²+5

                               =54+45+5

                               =104 meter

Jadi kecepatn rata rata selama t=2s dan t=3s adalah :

V=∆X/∆t 

   =X₃-X₂/t₃-t₂

   =104-41/3-2

   =63 m/s

3.      Jika suatu vector posisi suatu partikel yang bergerak dalam bidang XY adalah r=2t³i + (t²+2)j, dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Pda saat t=3s, tentukan besarnya :

a). Posisi

b). Kecepatan