LIMIT FUNGSI ALJABAR

1.      Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

a.      Subtitusi

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Penyelesaian :

Nilai limit dari fungsi  f(x) = x2 – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)

Artinya bilamana x dekat 3 maka x2 – 8 dekat pada 32 – 8 =9 – 8 = 1 Dengan ketentuan sebagai berikut:

b.      Pemfaktoran

Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

 Tentukan nilai !

Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) =

Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai , kita harus mencari fungsi yang baru sehingga tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:

c.       Merasionalkan Penyebut

Cara yang ke-tiga ini digunakan apanila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh:

d.      Merasionalkan Pembilang

Perhatikanlah contoh berikut!

Contoh: